¿Que son los poligonos?

En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área.

La palabra polígono está formada por dos voces de origen griego: “polys”: muchos y “gonía”: ángulos; por lo tanto, es una figura con varios ángulos.

El polígono más pequeño es el triángulo, que tiene tres lados y tres ángulos.

El polígono es la frontera que separa al plano en dos regiones: una que está dentro, llamada región interior del polígono y una exterior, llamada región exterior del polígono. El plano es la unión de estos tres subconjuntos.

Clasificación de los polígonos

• EQUILÁTERO: Si tiene todos sus lados iguales.
• EQUIÁNGULO: Si todos sus ángulos son iguales.
• REGULAR: Equilátero y equiángulo.
• IRREGULAR: Cuyos lados y ángulos interiores no son iguales entre sí
• CONVEXO: Cuando el polígono queda a un lado de la prolongación de uno de sus lados.
• CÓNCAVO: Repartido a ambos lados de la prolongación de alguno de sus lados.

Construcción:

No todos los polígonos regulares pueden construirse de forma exacta utilizando únicamente regla y compás.

Desde los tiempos  Euclides (300 A.C) se conocían construcciones geométricas con sólo regla y compás para polígonos regulares de 3, 4, 5 y 15 lados y los que de éstos se deducen:

Si un polígono regular de n lados es construible, también lo son los de número de lados 2n, 4n, 8n,... basta para ello trazar la circunferencia circunscrita al polígono y hacer las mediatrices de sus lados.

Si un polígono regular de n lados puede construirse también son construibles los polígonos cuyo número de lados sea divisor de n. Basta unir los vértices de m en m. Ej. Si construimos el polígono regular de 12 lados, uniendo de 3 en 3 se obtiene un cuadrado. Si unimos de dos en dos, hexágono.  

•  Más info: http://goo.gl/7muhsa 

Calculo:

Para calcular el perímetro de un polígono se realiza la suma de cada uno de sus lados, en el caso de un polígono regular se puede utilizar la formula “LN=Perímetro”, donde "L" es el valor de uno de los lados y "N" el número de lados.
 

Para calcular el área de un polígono regular se puede utilizar la formula "Área = (Perímetro * Apotema) / 2" en caso de no conocer el apotema esta se puede calcular utilizando la formula "Apotema = R^{2 *} (L/2)^2”  donde "L" es el valor de uno de los lados y “R” el radio de la circunferencia circunscrita al polígono.

 En caso de un polígono irregular puede hacer la triangulación o división del mismo en triángulos para calcular el área de cada una de sus partes y  luego sumarlas para conocer el área total de la figura.